Contribution à l'analyse mathématique de systèmes épidémiques d'ordre

Abstract

This thesis investigates and analyzes fractional mathematical models that describe the transmission of epidemic diseases. Specifically, it examines models constructed using the Caputo derivative and the fractal-fractional derivative. Additionally, a delayed fractional epidemiological model for the Hepatitis B virus is studied by incorporating time delay. The analysis focuses on establishing the existence, uniqueness and positivity of solutions using fixed-point theory, while also exploring the local and global stability of equilibrium points. The findings aim to enhance the accuracy and realism of epidemic descriptions, predictions, and control strategies. Numerical simulations are conducted to validate the theoretical results, demonstrating the effectiveness of the proposed models in understanding and managing disease spread.

Cette thèse explore et analyse des modèles mathématiques fractionnaires qui décrivent la transmission des maladies épidémiques. Plus précisément, elle examine des modèles construits en utilisant la derive de Caputo et la dérivée fractale fractionnaire. Deplus,un modèle épidémiologique fractionnaire avec retard pour le virus de l'hépatite B est étudié en incorporant un retard temporel. L'analyse se concentre sur l'établissement de l'existence, de l'unicité et de la positivité des solutions en utilisant la théorie des points fixes, tout en explorant la stabilité locale et globale des points d'équilibre. Les résultats visent à améliorer la précision et le realism des descriptions, despredictions et des strategies de contrôle des épidémies. Des simulations numériques sont menées pour valider les resultants théoriques, démontrant l'efficacité des modèles proposés pour comprendre et gérer la propagation des maladies.