Application of q-Homotopy Analysis Transform Method for Solving a Fractional Singular One-Dimensional Thermo-Elasticity Coupled System

Abstract

This research investigated the existence and uniqueness of the strong solution for a coupled fractional pseudo-hyperbolic differential equation system with initial conditions, Neumann boundary conditions, and nonlocal integral conditions. The theoretical analysis relied exclusively on the ”a priori estimates method” to examine the solvability of the problem and study solution characteristics. For the applied component, the q-Homotopy Analysis Transform Method (q-HATM) was employed to obtain numerical solutions. Practical examples were then presented to demonstrate the effectiveness of this (q-HATM) approach in solving fractional-order coupled differential equation systems

تم في هده الدراسة التحقق من وجود و وحدانية الحل القوي لنظام المعادلات التفاضلية الكسرية الزائدية المقترنة مع شروط ابتدائية وحدودية من نوع نيومان وشروط تكاملية غير محلية. اعتمد الجانب النظري على " طريقة التقديرات المسبقة " لتحليل امكانية حل المسالة ودراسة خصائص الحل. اما الجانب التطبيقي فقد تم استخدام طريقة تحليل التجانس qالتحويلي للحصول على حلول عددية , ثم تقديم امثلة عملية لشرح فعالية هده الطريقة (q-HATM) في حل نظام المعادلات التفاضلية ذات الرتبة الكسرية .

Le résumé Cette recherche a étudié l'existence et l'unicité de la solution forte pour un système d'équations différentielles pseudo-hyperboliques fractionnaires couplées avec des conditions initiales, des conditions aux limites de Neumann et des conditions intégrales non locales. L'analyse théorique s'est appuyée exclusivement sur la "méthode des estimations a priori" pour examiner la solvaubilité du problème et étudier les caractéristiques de la solution. Pour la composante appliquée, la méthode de transformation d'analyse d'homotopie q (q-HATM) a été utilisée pour obtenir des solutions numériques. Des exemples pratiques ont ensuite été présentés pour démontrer l'efficacité de cette approche (q-HATM) dans la résolution de systèmes d'équations différentielles couplées d'ordre fractionnaire