Existence, unicitÈ et stabilitÈ des solutions pour les Èquations di§Èrentielles stochastiques rÈtrogrades dirigÈe par processus de LÈvy ‡ coe¢ cients localement Lipschitz

Abstract

Dans ce travail nous étudions les équations différentielles stochastiques rétrogrades où le coefficient est localement lipschitzien pour les deux variables y, u et z, et la condition terminale est de carré intégrable. En notant 𝐿𝑁 comme la constante de Lipschitz du coefficient sur la boule 𝐵(0, 𝑁) si 𝐿𝑁 ≤ 𝐿 + √𝑙𝑜𝑔(𝑁) satisfait alors notre équation différentielle stochastique rétrograde objective admet une solution unique. De plus, nous établissons la stabilité de la solution dans ces mêmes conditionsDans ce travail nous étudions les équations différentielles stochastiques rétrogrades où le coefficient est localement lipschitzien pour les deux variables y, u et z, et la condition terminale est de carré intégrable. En notant 𝐿𝑁 comme la constante de Lipschitz du coefficient sur la boule 𝐵(0, 𝑁) si 𝐿𝑁 ≤ 𝐿 + √𝑙𝑜𝑔(𝑁) satisfait alors notre équation différentielle stochastique rétrograde objective admet une solution unique. De plus, nous établissons la stabilité de la solution dans ces mêmes conditions

In this work we study backward stochastic differential equations where the coefficient is locally Lipschitz in both variables y, u and z, and the terminal condition is square integrable. Denoting 𝐿𝑁 as the Lipschitz constant of the coefficient on the ball 𝐵(0, 𝑁) satisfy 𝐿𝑁 ≤ 𝐿 + √𝑙𝑜𝑔(𝑁) then our objectif BSDE admits a unique solution. Additionally, we establish the stability of the solution under these same conditions