Sur le problème de contrôle optimal pour les EDDSPRs linéaires de type champ moyen

Abstract

A travers ce travail, nous étudions le problème de contrôle optimal stochastique pour des systèmes gouvernés par les équations différentielles doublement stochastiques progressives rétrogrades linéaires de type champ moyen, dans lequel les coefficients dépendent des processus d’état, ainsi que de leur distribution via l’espérance d’une fonction de l’état. De plus la fonction de cout est aussi de type champ moyen. Nous démontrons, sous certaines conditions (telles que la convexité de l’ensemble de contrôle et celle de la fonction de coût), qu’il existe une solution optimale pour cette classe de problèmes de contrôle stochastique

In this work, we study the stochastic optimal control problems of systems governed by linear forward backward doubly stochastic differential equations of mean-field type, where the coefficients depend on the state process as well as on their distribution via the expectation of some function of the state. Moreover the cost functional is also of mean field type. We demonstrate, under certain conditions (such as the convexity of the control set and the cost function), there exists an optimal solution for this class of stochastic control problems.

في هذا العمل، ندرس مسائل التحكم الأمثل العشوائي للأنظمة تحكمها معادلات تفاضلية مزدوجة عشوائية امامية خلفية خطية من نوع الحقل المتوسط, حيث تعتمد المعاملات على الحالة العلمية وكذلك على توزيعها عبر التوقع الرياضي لدالة معينة للحالة. بالإضافة الى ذلك فان دالة الكلفة هي أيضا من نوع الحقل المتوسط. تحت شروط معينة (مثل تقعر مجموعة التحكم ودالة الكلفة)، نثبت أنه بوجد حل مثالي لهذه الفئة من المسائل.