Some homogenization results for wave equation

Abstract

This research aims to study the homogenization of the wave equation with periodically oscillating coefficients, using two main approaches: the Two-Scale Asymptotic Expansions and the Oscillating Test Function Method. We begin by presenting the theoretical foundations of homogenization, then we study the existence and uniqueness of the solution along with the homogenization results, and finally we provide some homogenization results

Cette recherche vise à étudier l’homogénéisation de l’équation d’onde à coefficients oscillants périodiquement, en utilisant deux approches principales : les développements asymptotiques à deux échelles et la méthode des fonctions tests oscillantes. Nous commençons par présenter les fondements théoriques de l’homogénéisation, puis étudions l’existence et l’unicité de la solution, et enfin fournissons quelques résultats d’homogénéisation

تهدف هذه الدراسة إلى بحث تجانس معادلة الموجة ذات المعاملات المتذبذبة دوريًا، وذلك باستخدام منهجين رئيسيين: التوسعات غير المتجانسة ثنائية المقياس، وطريقة دالة الاختبار المتذبذبة. نبدأ بعرض الأسس النظرية لعملية التجانس، ثم ندرس وجود الحل ووحدانيته، وأخيرًا نعرض بعض نتائج التجانس