Solving some differential problems of non-integer order via operational matrix combined with orthogonal polynomials

Abstract

The objective of this thesis is to provide a comprehensive study of fractional calculus and its applications in solving fractional-order differential equations using operational matrix based on orthogonal polynomials. Our results are based on some orthogonal polynomials, such as Bernstein and shifted Legendre polynomials, shifted Jacobi polynomials and fractional operational matrix. Our results are illustrated by a numerical examples, The results highlighting the effectiveness of these methods

L’objectif de cette thèse est de présenter une étude approfondie du calcul fractionnaire et de ses applications à la résolution des équations différentielles d’ordre fractionnaire en utilisant les matrices opérationnelles en combinaison avec les polynômes orthogonaux. L’étude se concentre sur l’utilisation de polynômes spécifiques, tels que les polynômes de Bernstein, les polynômes de Legendre décalés et les polynômes de Jacobi décalés, ainsi que les matrices opérationnelles fractionnaires pour développer des méthodes numériques efficaces. Les résultats sont illustrés par des exemples numériques, mettant en évidence l’efficacité de ces méthodes

تهدف هذه الأطروحة إلى تقديم دراسة متعمقة للحساب الكسري وتطبيقاته في حل المعادلات التفاضلية الكسرية باستخدام المصفوفات التشغيلية بالاشتراك مع كثيرات الحدود المتعامدة. تركز الدراسة على استخدام كثيرات حدود محددة، مثل كثيرات حدود برنشتاين وكثيرات حدود ليجاندر المزاحة وكثيرات حدود جاكوبي المزاحة، بالإضافة إلى المصفوفات التشغيلية الكسريّة لتطوير طرق رقمية فعّالة. وتم توضيح النتائج من خلال أمثلة رقمية، مما يبرز فعالية هذه الطرق