On the dynamic equations of trusses and beams

Abstract

This work investigates the dynamic equations and wave propagation phenomena in structured media. By applying the Limiting Absorption Principle (LAP), we analyze unbounded waveguides featuring localized perturbations. Subsequently, Fourier transforms are employed for equations with constant coefficients, while Floquet-Bloch transforms are applied to those with periodic coefficients. This step aims to analytically solve the exterior problems and derive the Dirichlet-to-Neumann (DtN) operators, enabling their numerical coupling with the bounded interior domain

Ce travail est dédié à l'étude des équations dynamiques et des phénomènes de propagation d'ondes dans les milieux structurés. En se basant sur le principe d'absorption limitée (LAP), nous traitons le cas des guides d'ondes infinis présentant des perturbations locales. Ensuite, la transformation de Fourier est configurée pour les équations à coefficients constants, tandis que la transformation de Floquet-Bloch est appliquée aux équations à coefficients périodiques. Cette étape vise à résoudre analytiquement les problèmes extérieurs et à déduire les opérateurs de Dirichlet-to-Neumann (DtN) afin de les coupler numériquement avec le domaine intérieur borné.

في هذا العمل نتناول المعادالت الديناميكية وظواهر انتشار االمواج في وسائط هيكلية .باالستعانة ب مبدا االمتصاص المحدود)(LAP) (Principle Absorption Limiting the) تمت معالجة االدلة الموجية الغير محدودة ذات اضطرابات محلية .وبعد ذلك تم تطبيق تحويالت فوريه (transforms Fourier)في حالة المعادالت ذات المعامالت الثابتة ، وتحويالت فلوكي_بلوك (transforms Bloch-Floquet)في حالة المعادالت ذات المعامالت الدورية . تهدف هذه الخطوة إلى حل المسائل الخارجية تحليلياً واستخالص مؤثرات ديريكليه-إلى-نيومان (NtD )لربطها عدديًا بالمجال الداخلي المحدود