Double and Triple Integrals and its applications

Abstract

In this work, we study the theory of integration from one-dimensional integrals to multiple integrals. We begin with the fundamental concepts of partitions, Darboux sums, Riemann sums, and integrability conditions. We then introduce functions of several variables, including limits, continuity, partial derivatives, and differentiability. The main part of this work is devoted to double and triple integrals, their properties, iterated integrals, and coordinate transformations such as polar, cylindrical, and spherical coordinates. Several applications are presented, including the computation of areas, volumes, masses, centers of gravity.

Dans ce mémoire, nous étudions la théorie de l’intégration depuis les intégrales à une variable jusquaux intégrales multiples. Nous commençons par les notions fondamentales de partitions, sommes de Darboux, sommes de Riemann et conditions dintégrabilité. Ensuite, nous introduisons les fonctions de plusieurs variables, notamment les limites, la continuité, les dérivées partielles et la différentiabilité. La partie principale de ce travail est consacrée aux intégrales doubles et triples, à leurs propriétés, aux intégrales itérées ainsi quaux changements de coordonnées tels que les coordonnées polaires, cylindriques et sphériques. Plusieurs applications sont présentées, notamment le calcul des aires, volumes, masses, centres de gravité