Impacts of the Generalized Uncertainty Principle in Selected Statistical Physics Systems

Abstract

In this work, we study the effects of the linear–quadratic Generalized Uncertainty Principle (GUP) on canonical ensemble systems. Using the deformed phase-space structure associated with GUP, we derive modified partition functions and investigate the resulting corrections to the Helmholtz free energy, entropy, and internal energy. The formalism is applied to the non-relativistic ideal gas, the ultra-relativistic gas, and the three-dimensional harmonic oscillator. Our results show that the thermodynamic behavior strongly depends on the deformation parameters. In particular, the quadratic contribution generally increases the free energy while reducing entropy and internal energy, whereas the linear term produces opposite effects. The combined linear–quadratic deformation leads to crossover behaviors due to the competition between both contributions. These results highlight the influence of minimal-length effects on statistical systems and provide further insight into possible quantum gravity corrections in high-energy thermodynamics.

في هذا العمل، قمنا بدراسة تأثير مبدأ عدم اليقين المعمم الخطي--التربيعي (GUP) على الأنظمة الإحصائية ضمن إطار المجموعة القانونية. بالاعتماد على البنية المشوهة لفضاء الطور الناتجة عن هذا التشوه، اشتققنا دوال التقسيم المعدلة ودرسنا التصحيحات الناتجة على الطاقة الحرة لهلمهولتز، والإنتروبيا، والطاقة الداخلية. تم تطبيق هذا الإطار على عدة أنظمة فيزيائية، من بينها الغاز المثالي غير النسبي، والغاز فائق النسبية والمذبذب التوافقي ثلاثي الأبعاد. أظهرت النتائج أن السلوك الترموديناميكي يعتمد بشكل كبير على معاملات التشوه. حيث يؤدي الجزء التربيعي عمومًا إلى زيادة الطاقة الحرة مع تقليل الإنتروبيا والطاقة الداخلية، في حين ينتج عن الجزء الخطي تأثير معاكس. أما في حالة التشوه الخطي-- التربيعي، فتظهر سلوكيات انتقالية ناتجة عن التنافس بين المساهمتين توضح هذه النتائج أهمية تأثيرات الطول الأدنى على الأنظمة الإحصائية، وتوفر فهما أعمق للتصحيحات المحتملة للجاذبية الكمومية في الأنظمة ذات الطاقات العالية