Study Existence for Fractional Differential Inclusions in Sobolev spaces

Abstract

In this work studies the existence of solution for some fractional differential inclusions problems in Banach and Sobolev spaces. Subject to boundary and initial conditions, using strategy of fixed point theorems. First, we present the basic definitions of fractional calculus and multivalued map,then we prove main existence resulte for both convex and non-convex by using fixed point theorems like (nonlinear alternative of Leray-Schauder and Covitz-Nadler ). Finally,we discussed the existence and uniqueness of solutions for fractional differential inclusions under initial conditions in unbounded domains

في هذا العمل، ندرس وجود حلول لبعض مسائل الاحتوائية الكسرية في فضاءات با ناخ وسوبوليف، الخاضعة لشروط حدية وابتدائية، وذلك باستخدام استراتيجية قائمة على مبر هنات النقطة الثابتة.

أولاً، نعرض التعاريف الأساسية لحساب التفاضل والتكامل الكسري والتطبيقات متعددة القيم. ثم نبرهن نتائج الوجود الأساسية لكل من الحالتين المحدبة وغير المحدبة باستخدام مبرهنات النقطة الثابتة، مثل التناوب غير الخطي لمبرهنة ليراي شودر ومبرهنة كوفيتز- نادلير.

أخيراً، نناقش وجود ووحدانية الحلول للاحتوائية التفاضلية الكسرية تحت شروط ابتدائية في ميادين غير محدودة.