Etude sur l’extension de quelques théorèmes du point fixe

Abstract

The objective of this thesis is to study some fixed points results for single and multi-valued contraction maps by using the idea of the b-metric space. Particularly, we proved some common fixed point theorems for conditions of rational contraction type (combination between certain types of contractions) in the context of the b-metric space. Our result generalizes some known results in fixed point theory (Theorems 2 and 3 of [59]). In addition, we have proved non unique common fixed point theorem for multi-valued mapping in complete b-metric space. This study was done on multi-valued map occupied on CB(X) space and using δ-distance. This work generalizes Theorem 1 of [57]. We have also constructed some examples which show that our generalizations are genuine

L’objectif de cette thèse est d’étudier certains résultats du point fixe pour les applications contractions univoques et multivoques en utilisant l’idée des espaces b-métriques. En par- ticulier, nous avons prouvé quelques théorèmes du point fixe pour les conditions de type contractions rationnel (combinaison entre certains types de contractions) dans le contexte de l’espace b-métrique. Notre résultat généralise certains résultats connus en théorie du point fixe (théorèmes 2 et 3 de [59]). En plus, nous avons prouvé le théorème du point fixe commun non unique pour un’ ap- plication multivoque dans un espace b-métrique complet. Cette étude a été réalisée sur des applications multivoque occupées sur l’espace CB(X) et utilisant la distance δ. Ce travail généralise le théorème 1 de [57]. Nous avons également construit quelques exemples qui montrent que notre généralisations sont valables